Zinsänderungen der Zentralbank und Bewertung von Konsols

Allgemein gelten für Wertpapiere mit unendlicher Laufzeit, d.h. sogenannte Konsols:
W=Y/i
W = Barwert
Y = laufender jährliche Ertrag des festverzinslichen Wertpapiers
i = Zinssatz

Für die jeweiligen Zeitpunkte t bzw. t-1 gilt dann entsprechend

W_t= Y_ /i_t und W_(t-1)= Y_ /i_(t-1)

Die Differenz zwischen beiden Zeitpunkten liefert dann die Änderung des Barwertes bei einer Veränderung des Zinssatzes i zum Zeitpunkt t gegenüber dem Zeitpunkt t-1.

〖〖∆W〗_t= W〗_t-W_(t-1)=Y/i_t – Y/i_(t-1) =Y ∙((i_(t-1)- i_t)/(i_t∙i_(t-1) ))

Ist jetzt i_t=0.5 ∙i_(t-1), d.h. der Zinssatz halbiert sich zum vorherigen, dann folgt daraus, dass der Barwert jetzt gegenüber dem zum Zeitpunkt t-1 sich verdoppelt hat. Dieses Ergebnis ist unabhängig von der jeweiligen Höhe des Zinssatzes, d.h. egal ob er von 4% auf 2% oder von 0,25% auf 0,125% gesenkt wird. Es ist auch Unabhängig von der Höhe des laufenden Ertrags des festverzinslichen Wertpapiers. Entscheidend ist die Zinsänderung 〖∆i〗_t.

W_t=2∙W_(t-1)
q.e.d.

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